જો overline{a}=frac{1}{sqrt{10}}(3 hat{i}+hat | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $E = (\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ છે.વેક્ટ

Vedclass · Accepted Answer

$-5$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે આપેલ પદાવલિ $E = (\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ છે.વેક્ટર ટ્રિપલ પ્રોડક્ટ નિત્યસમ $\vec{u} 	imes (\vec{v} 	imes \vec{w}) = (\vec{u} \cdot \vec{w})\vec{v} - (\vec{u} \cdot \vec{v})\vec{w}$ નો ઉપયોગ કરતા:$(\overline{a} 	imes \overline{b}) 	imes (2 \overline{a}+\overline{b}) = -((2 \overline{a}+\overline{b}) 	imes (\overline{a} 	imes \overline{b}))$$= -\{(2 \overline{a}+\overline{b}) \cdot \overline{b}) \overline{a} - ((2 \overline{a}+\overline{b}) \cdot \overline{a}) \overline{b}\}$અહીં $\overline{a} \cdot \overline{a} = 1$ અને $\overline{b} \cdot \overline{b} = 1$ (એકમ સદિશો) અને $\overline{a} \cdot \overline{b} = \frac{1}{7\sqrt{10}}(3 	imes 2 + 0 	imes 3 + 1 	imes (-6)) = 0$ હોવાથી,સદિશો લંબ છે.તેથી,$(2 \overline{a}+\overline{b}) \cdot \overline{b} = 2(\overline{a} \cdot \overline{b}) + \overline{b} \cdot \overline{b} = 0 + 1 = 1$.અને $(2 \overline{a}+\overline{b}) \cdot \overline{a} = 2(\overline{a} \cdot \overline{a}) + \overline{b} \cdot \overline{a} = 2(1) + 0 = 2$.આમ,પદાવલિ $- \{1 \cdot \overline{a} - 2 \cdot \overline{b}\} = 2 \overline{b} - \overline{a}$ બને છે.હવે,$E = (\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot (2 \overline{b} - \overline{a}) = -(\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot (\overline{a}-2 \overline{b}) = -|\overline{a}-2 \overline{b}|^2$.$|\overline{a}-2 \overline{b}|^2 = |\overline{a}|^2 + 4|\overline{b}|^2 - 4(\overline{a} \cdot \overline{b}) = 1 + 4(1) - 0 = 5$.તેથી,$E = -5$.

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} \times \overline{b}) \times (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો ત્રણ એકમ સદિશો $a, b, c$ એવા હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{b}{2},$ તો સદિશ $a$ એ $b$ અને $c$ સાથે અનુક્રમે કયા ખૂણા બનાવે છે?

જો $a, b, c$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{b + c}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $\vec{a}=2 \hat{i}+3 \hat{j}$,$\vec{b}=3 \hat{j}+4 \hat{k}$ અને $\vec{c}=5 \hat{i}+4 \hat{k}$ ત્રણ સદિશો હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b} \times \vec{c}$ ને લંબ સદિશ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module