ધારો કે vec{a}, vec{b} અને vec{c} ત્રણ શૂન્યત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિત્યસમ મુજબ: $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) સદિશ ત્રિગુણિત ગુણાકારના નિત્યસમ મુજબ: $(\vec{a} 	imes \vec{b}) 	imes \vec{c} = (\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a}$.આને આપેલ સમીકરણ સાથે સરખાવતા: $(\vec{a} \cdot \vec{c})\vec{b} - (\vec{b} \cdot \vec{c})\vec{a} = \frac{1}{3}|\vec{b}| |\vec{c}| \vec{a}$.અહીં $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ શૂન્યતર છે અને કોઈ પણ બે સમરેખ નથી,તેથી $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ સુરેખ રીતે સ્વતંત્ર છે. સમીકરણ સંતોષવા માટે $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ ના સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ.તેથી,$\vec{a} \cdot \vec{c} = 0$ અને $-(\vec{b} \cdot \vec{c}) = \frac{1}{3}|\vec{b}| |\vec{c}|$.અદિશ ગુણાકારની વ્યાખ્યા $\vec{b} \cdot \vec{c} = |\vec{b}| |\vec{c}| \cos 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા:$-|\vec{b}| |\vec{c}| \cos 	heta = \frac{1}{3}|\vec{b}| |\vec{c}|$.$|\vec{b}| |\vec{c}|$ વડે ભાગતા,આપણને $\cos 	heta = -\frac{1}{3}$ મળે છે.$\sin^2 	heta + \cos^2 	heta = 1$ હોવાથી,$\sin^2 	heta = 1 - (-\frac{1}{3})^2 = 1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}$.તેથી,$\sin 	heta = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$ (કારણ કે $	heta \in [0, \pi]$,$\sin 	heta \ge 0$).

Similar Questions

જો $\vec{A} = \hat{i} - 2\hat{j} - 3\hat{k}$,$\vec{B} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$,અને $\vec{C} = \hat{i} + 3\hat{j} - 2\hat{k}$ હોય,તો $(\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} = \dots$

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર અને અસમતલીય સદિશો એવા હોય કે $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b}}{2}$, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ... છે.

એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} \times \overline{b}) \times (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module