એકમ સદિશ જે સદિશ $5 \hat{i}+2 \hat{j}+6 \hat{k}$ ને લંબ હોય અને સદિશો $2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ અને $\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ સાથે સમતલીય હોય તે શોધો.

ત્રણ એકમ સદિશો $a, b, c$ આપેલ છે કે જેથી $a \perp b$ અને $a \parallel c$ થાય,તો $a \times (b \times c)$ શું થશે?

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ત્રણ શૂન્યેતર અને અસમતલીય સદિશો એવા હોય કે $\vec{a} \times (\vec{b} \times \vec{c}) = \frac{\vec{b}}{2}$, તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ... છે.

જો $a, b, c$ એ અસમતલીય એકમ સદિશો હોય કે જેથી $a \times (b \times c) = \frac{b + c}{\sqrt{2}}$ થાય,તો $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $\vec{x}, \vec{y}$ અને $\vec{z}$ એ ત્રણ સદિશો છે,દરેકનું માન $\sqrt{2}$ છે અને તેમની દરેક જોડી વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ છે. જો $\vec{a}$ એ $\vec{x}$ અને $\vec{y} \times \vec{z}$ ને લંબ શૂન્યેતર સદિશ હોય અને $\vec{b}$ એ $\vec{y}$ અને $\vec{z} \times \vec{x}$ ને લંબ શૂન્યેતર સદિશ હોય,તો
$(A)$ $\vec{b}=(\vec{b} \cdot \vec{z})(\vec{z}-\vec{x})$
$(B)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{y}-\vec{z})$
$(C)$ $\vec{a} \cdot \vec{b}=-(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{b} \cdot \vec{z})$
$(D)$ $\vec{a}=(\vec{a} \cdot \vec{y})(\vec{z}-\vec{y})$

જો $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ અને $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ હોય,તો $(\overline{a}-2 \overline{b}) \cdot \{(\overline{a} \times \overline{b}) \times (2 \overline{a}+\overline{b})\}$ ની કિંમત શોધો.