यदि x + y + z = 180^circ है,तो cos 2x + cos 2 | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $x + y + z = 180^\circ$,इसलिए $x + y = 180^\circ - z$.व्यंजक $\cos 2x + \cos 2y - \cos 2z$ पर विचार करें।सूत्र $\cos C + \cos D = 2 \c

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$1 - 4 \sin x \sin y \cos z$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $x + y + z = 180^\circ$,इसलिए $x + y = 180^\circ - z$.व्यंजक $\cos 2x + \cos 2y - \cos 2z$ पर विचार करें।सूत्र $\cos C + \cos D = 2 \cos \frac{C+D}{2} \cos \frac{C-D}{2}$ का उपयोग करते हुए:$\cos 2x + \cos 2y = 2 \cos(x + y) \cos(x - y)$.चूंकि $x + y = 180^\circ - z$,इसलिए $\cos(x + y) = \cos(180^\circ - z) = -\cos z$.सर्वसमिका $\cos 2z = 2 \cos^2 z - 1$ का उपयोग करते हुए:$\cos 2x + \cos 2y - \cos 2z = 2(-\cos z) \cos(x - y) - (2 \cos^2 z - 1)$$= 1 - 2 \cos z \cos(x - y) - 2 \cos^2 z$$= 1 - 2 \cos z (\cos(x - y) + \cos z)$.चूंकि $z = 180^\circ - (x + y)$,इसलिए $\cos z = \cos(180^\circ - (x + y)) = -\cos(x + y)$.$= 1 - 2 \cos z (\cos(x - y) - \cos(x + y))$.सर्वसमिका $\cos(A - B) - \cos(A + B) = 2 \sin A \sin B$ का उपयोग करते हुए:$= 1 - 2 \cos z (2 \sin x \sin y)$$= 1 - 4 \sin x \sin y \cos z$.

यदि $x + y + z = 180^\circ$ है,तो $\cos 2x + \cos 2y - \cos 2z$ का मान क्या होगा?

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