यदि 0 leq a, b leq 3 और समीकरण x^2+4+3 cos (a | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $x^2+4+3 \cos (ax+b)=2x$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, $(x^2-2x+1) + 3 + 3 \cos (ax+b) = 0$ प्राप्त होता है। यह $(x-1)^2 + 3

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$\pi$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x^2+4+3 \cos (ax+b)=2x$ है। पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर, $(x^2-2x+1) + 3 + 3 \cos (ax+b) = 0$ प्राप्त होता है। यह $(x-1)^2 + 3(1 + \cos (ax+b)) = 0$ में सरल हो जाता है। चूंकि $(x-1)^2 \geq 0$ और $1 + \cos (ax+b) \geq 0$ है, इसलिए दोनों पदों को शून्य होना चाहिए। अतः, $x = 1$ और $\cos (ax+b) = -1$ प्राप्त होता है। इसका अर्थ है $ax+b = (2n+1)\pi$। $x=1$ रखने पर, $a+b = (2n+1)\pi$ प्राप्त होता है। चूंकि $0 \leq a, b \leq 3$, इसलिए $0 \leq a+b \leq 6$ है। अतः, $a+b = \pi$ सही उत्तर है।

यदि $0 \leq a, b \leq 3$ और समीकरण $x^2+4+3 \cos (ax+b)=2x$ का वास्तविक हल है, तो $(a+b)$ का मान क्या है?

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