यदि cos(theta - alpha) = a और sin(theta - bet | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $\cos(	heta - \alpha) = a$ और $\sin(	heta - \beta) = b$।माना $x = 	heta - \alpha$ और $y = 	heta - \beta$। तब $\cos x = a$ और $\sin

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$a^2 + b^2$

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(C) दिया गया है $\cos(	heta - \alpha) = a$ और $\sin(	heta - \beta) = b$।माना $x = 	heta - \alpha$ और $y = 	heta - \beta$। तब $\cos x = a$ और $\sin y = b$।ध्यान दें कि $x - y = (	heta - \alpha) - (	heta - \beta) = \beta - \alpha = -(\alpha - \beta)$।अतः,$\cos(\alpha - \beta) = \cos(x - y) = \cos x \cos y + \sin x \sin y = a \sqrt{1 - b^2} + b \sqrt{1 - a^2}$।और $\sin(\alpha - \beta) = -\sin(x - y) = -(\sin x \cos y - \cos x \sin y) = -(\sqrt{1 - a^2} \sqrt{1 - b^2} - ab) = ab - \sqrt{1 - a^2} \sqrt{1 - b^2}$।इन मानों को $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta)$ में रखने पर:$= (a \sqrt{1 - b^2} + b \sqrt{1 - a^2})^2 + 2ab(ab - \sqrt{1 - a^2} \sqrt{1 - b^2})$$= a^2(1 - b^2) + b^2(1 - a^2) + 2ab \sqrt{1 - a^2} \sqrt{1 - b^2} + 2a^2b^2 - 2ab \sqrt{1 - a^2} \sqrt{1 - b^2}$$= a^2 - a^2b^2 + b^2 - a^2b^2 + 2a^2b^2$$= a^2 + b^2$।

यदि $\cos(\theta - \alpha) = a$ और $\sin(\theta - \beta) = b$ है,तो $\cos^2(\alpha - \beta) + 2ab\sin(\alpha - \beta)$ का मान क्या होगा?

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