यदि text{cosec} theta = frac{p + q}{p - q} है | vedclass

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Question

(B) दिया है,$	ext{cosec} 	heta = \frac{p + q}{p - q}$.$\frac{1}{\sin 	heta} = \frac{p + q}{p - q}$.योगानुपात और अंतरानुपात (componendo and dividend

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$\sqrt{\frac{q}{p}}$

Vedclass · Answer

(B) दिया है,$	ext{cosec} 	heta = \frac{p + q}{p - q}$.$\frac{1}{\sin 	heta} = \frac{p + q}{p - q}$.योगानुपात और अंतरानुपात (componendo and dividendo) का उपयोग करने पर:$\frac{1 + \sin 	heta}{1 - \sin 	heta} = \frac{(p + q) + (p - q)}{(p + q) - (p - q)} = \frac{2p}{2q} = \frac{p}{q}$.हम जानते हैं कि $1 + \sin 	heta = \left( \cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2} ight)^2$ और $1 - \sin 	heta = \left( \cos \frac{	heta}{2} - \sin \frac{	heta}{2} ight)^2$.अतः,$\left( \frac{\cos \frac{	heta}{2} + \sin \frac{	heta}{2}}{\cos \frac{	heta}{2} - \sin \frac{	heta}{2}} ight)^2 = \frac{p}{q}$.अंश और हर को $\cos \frac{	heta}{2}$ से विभाजित करने पर:$\left( \frac{1 + 	an \frac{	heta}{2}}{1 - 	an \frac{	heta}{2}} ight)^2 = \frac{p}{q}$.सूत्र $	an \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight) = \frac{1 + 	an \frac{	heta}{2}}{1 - 	an \frac{	heta}{2}}$ का उपयोग करने पर:$	an^2 \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight) = \frac{p}{q}$.व्युत्क्रम लेने पर:$\cot^2 \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight) = \frac{q}{p}$.अतः,$\cot \left( \frac{\pi}{4} + \frac{	heta}{2} ight) = \sqrt{\frac{q}{p}}$.

यदि $\text{cosec} \theta = \frac{p + q}{p - q}$ है,तो $\cot \left( \frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2} \right) = $

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