यदि $\sin \theta + \cos \theta = 1$ है,तो $\theta$ का व्यापक मान क्या है?

यदि $\cos 7\theta = \cos \theta - \sin 4\theta$ है,तो $\theta$ का व्यापक मान क्या है?

यदि समीकरण $\log _{\cos x} \cot x+4 \log _{\sin x} \tan x=1$,जहाँ $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$,का हल $\sin ^{-1}\left(\frac{\alpha+\sqrt{\beta}}{2}\right)$ है,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए:

अंतराल $(0, 2\pi)$ में समीकरण $\tan x + \sec x = 2\cos x$ के हलों की संख्या क्या है?

यदि $5 \cos 2 \theta + 2 \cos^2 \frac{\theta}{2} + 1 = 0$, जहाँ $0 < \theta < \pi$, तो $\theta$ के मान ज्ञात कीजिए:

यदि $m$ और $n$ क्रमशः अंतराल $[-\pi, \pi]$ में $\theta$ के धनात्मक और ऋणात्मक मानों की संख्या हैं जो समीकरण $\cos 2 \theta \cos \frac{\theta}{2} = \cos 3 \theta \cos \frac{9 \theta}{2}$ को संतुष्ट करते हैं,तो $mn$ का मान $.............$ है।