यदि left(frac{1+i}{1-i}right)^{x}=1 है,तो | vedclass

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Question

(D) दिया है,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{x}=1$ आधार का परिमेयकरण करने पर: $\left[\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i}ight]^{x}=1$ $\left[\frac{1

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$x=4n, n \in N$

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(D) दिया है,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{x}=1$ आधार का परिमेयकरण करने पर: $\left[\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i}ight]^{x}=1$ $\left[\frac{1+i^2+2i}{1^2-i^2}ight]^{x}=1$ चूँकि $i^2 = -1$: $\left[\frac{1-1+2i}{1+1}ight]^{x}=1$ $\left[\frac{2i}{2}ight]^{x}=1$ $i^x = 1$ हम जानते हैं कि $i^k = 1$ तभी होता है जब $k$,$4$ का गुणज हो। अतः,$x = 4n$ जहाँ $n \in N$।

यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{x}=1$ है,तो

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किन्हीं दो सम्मिश्र संख्याओं $z_{1}$ और $z_{2}$ के लिए सिद्ध कीजिए कि $\operatorname{Re}(z_{1} z_{2})=\operatorname{Re} z_{1} \operatorname{Re} z_{2}-\operatorname{Im} z_{1} \operatorname{Im} z_{2}.$

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