यदि alpha और beta दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $|\beta|=1$,इसलिए $|\beta|^2 = \beta \bar{\beta} = 1$ है।व्यंजक $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ पर विचार क

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$1$

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(B) दिया गया है कि $|\beta|=1$,इसलिए $|\beta|^2 = \beta \bar{\beta} = 1$ है।व्यंजक $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ पर विचार करें।हर में $1 = \beta \bar{\beta}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\left|\frac{\beta-\alpha}{\beta \bar{\beta}-\bar{\alpha} \beta}\right| = \left|\frac{\beta-\alpha}{\beta(\bar{\beta}-\bar{\alpha})}\right|$.मापांक के गुणधर्म $|z_1/z_2| = |z_1|/|z_2|$ और $|z_1 z_2| = |z_1||z_2|$ का उपयोग करने पर:$= \frac{|\beta-\alpha|}{ |\beta| |\bar{\beta}-\bar{\alpha}| }$.चूँकि $|\beta|=1$ और $|\bar{z}| = |z|$,हम जानते हैं कि $|\bar{\beta}-\bar{\alpha}| = |\overline{\beta-\alpha}| = |\beta-\alpha|$ है।अतः,व्यंजक का मान $\frac{|\beta-\alpha|}{1 \cdot |\beta-\alpha|} = 1$ होगा।

यदि $\alpha$ और $\beta$ दो भिन्न सम्मिश्र संख्याएँ हैं जहाँ $|\beta|=1$ है,तो $\left|\frac{\beta-\alpha}{1-\bar{\alpha} \beta}\right|$ का मान क्या होगा?

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