यदि A = begin{bmatrix} 0 & 1 0 & 0 end{bmatr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$। ध्यान दें कि $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0

Vedclass · Accepted Answer

$a^n I + n a^{n-1} b A$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$। ध्यान दें कि $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$।हम आव्यूहों के लिए द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हैं। चूँकि $I$ और $A$ क्रमविनिमेय हैं $(IA = AI = A)$,हमारे पास है:$(aI + bA)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (aI)^{n-k} (bA)^k$।चूँकि सभी $k \ge 2$ के लिए $A^k = O$ है,केवल $k=0$ और $k=1$ वाले पद ही अशून्य होंगे:$(aI + bA)^n = \binom{n}{0} (aI)^n (bA)^0 + \binom{n}{1} (aI)^{n-1} (bA)^1$।$(aI + bA)^n = 1 \cdot a^n I \cdot I + n \cdot a^{n-1} I \cdot bA$।$(aI + bA)^n = a^n I + n a^{n-1} b A$।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $(aI + bA)^n$ क्या होगा? (जहाँ $I$ कोटि $2$ का तत्समक आव्यूह है)

Similar Questions

आव्यूह $A$ और $B$ के लिए,यदि $A^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$ और $B^{\prime} = \begin{bmatrix} 4 & 3 & 2 \end{bmatrix}$ है,तो $(BA)^{\prime}$ . . . . . . है।

यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ 1 & -6 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} -2 & 5 \\ 6 & 1 \end{bmatrix}$ है,तो $X$ ज्ञात कीजिए ताकि $A + 2X = B$ हो।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & -\sin \theta \\ \sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ और $\theta = \frac{2 \pi}{7}$ है, तो $A^{100} = A \times A \times \dots \times A$ ($100$ बार) का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -4 \end{bmatrix}$ और $hA = \begin{bmatrix} 0 & 3a \\ 2b & 24 \end{bmatrix}$ है, तो $h, a, b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $\begin{bmatrix} x+3 & z+4 & 2y-7 \\ -6 & a-1 & 0 \\ b-3 & -21 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 6 & 3y-2 \\ -6 & -3 & 2c+2 \\ 2b+4 & -21 & 0 \end{bmatrix}$ है,तो $a, b, c, x, y$ और $z$ के मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module