જો A = begin{bmatrix} 0 & 1 0 & 0 end{bmatri | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$. નોંધો કે $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1

Vedclass · Accepted Answer

$a^n I + n a^{n-1} b A$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$. નોંધો કે $A^2 = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = O$.અહીં આપણે શ્રેણિકો માટે દ્વિપદી પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીશું. કારણ કે $I$ અને $A$ ક્રમનો નિયમ પાળે છે $(IA = AI = A)$,તેથી:$(aI + bA)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k} (aI)^{n-k} (bA)^k$.કારણ કે $k \ge 2$ માટે $A^k = O$ થાય છે,તેથી માત્ર $k=0$ અને $k=1$ વાળા પદો જ શૂન્યતર રહેશે:$(aI + bA)^n = \binom{n}{0} (aI)^n (bA)^0 + \binom{n}{1} (aI)^{n-1} (bA)^1$.$(aI + bA)^n = 1 \cdot a^n I \cdot I + n \cdot a^{n-1} I \cdot bA$.$(aI + bA)^n = a^n I + n a^{n-1} b A$.

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(aI + bA)^n$ શું થાય? (જ્યાં $I$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે)

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 4 & x + 2 \\ 2x - 3 & x + 1 \end{bmatrix}$ એ સંમિત શ્રેણિક હોય,તો $x = $

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 1 & -2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ હોય,તો $AB =$ . . . . . . .

$2 \times 2$ શ્રેણિક $A = [a_{ij}]$ ની રચના કરો,જેના ઘટકો $a_{ij} = \frac{(i + 2j)^2}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવ્યા છે.

જો $2\begin{bmatrix} 5 & x \\ 3 & 4 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 10 & 5 \\ 7 & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x$ અને $y$ ની કિંમત શોધો.

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & i \end{bmatrix}$ અને $A^{2018}=\begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$ હોય, તો $(a+d)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module