यदि A = begin{bmatrix} cos theta & sin theta | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.आव्यूह $A$ का परिवर्त आव्यूह $A^{\prime} =

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$I$

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(A) दिया गया है,$A = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$.आव्यूह $A$ का परिवर्त आव्यूह $A^{\prime} = \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$ है।अब,गुणनफल $A \cdot A^{\prime}$ की गणना करते हैं:$A \cdot A^{\prime} = \begin{bmatrix} \cos 	heta & \sin 	heta \ -\sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \cos 	heta & -\sin 	heta \ \sin 	heta & \cos 	heta \end{bmatrix}$आव्यूह गुणन करने पर:$A \cdot A^{\prime} = \begin{bmatrix} (\cos 	heta)(\cos 	heta) + (\sin 	heta)(\sin 	heta) & (\cos 	heta)(-\sin 	heta) + (\sin 	heta)(\cos 	heta) \ (-\sin 	heta)(\cos 	heta) + (\cos 	heta)(\sin 	heta) & (-\sin 	heta)(-\sin 	heta) + (\cos 	heta)(\cos 	heta) \end{bmatrix}$त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta = 1$ का उपयोग करने पर:$A \cdot A^{\prime} = \begin{bmatrix} \cos^{2} 	heta + \sin^{2} 	heta & -\sin 	heta \cos 	heta + \sin 	heta \cos 	heta \ -\sin 	heta \cos 	heta + \sin 	heta \cos 	heta & \sin^{2} 	heta + \cos^{2} 	heta \end{bmatrix}$$A \cdot A^{\prime} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$अतः,$A \cdot A^{\prime} = I$,जो कि एक तत्समक आव्यूह है।

यदि $A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ -\sin \theta & \cos \theta \end{bmatrix}$ है,तो $A \cdot A^{\prime}$ क्या होगा?

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