यदि x neq n pi, x neq(2 n+1) frac{pi}{2}, n i | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक: $\frac{\sin ^{-1}(\cos x)+\cos ^{-1}(\sin x)}{	an ^{-1}(\cot x)+\cot ^{-1}(	an x)}$हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} 	heta + \cos ^{

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$1$

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(A) दिया गया व्यंजक: $\frac{\sin ^{-1}(\cos x)+\cos ^{-1}(\sin x)}{	an ^{-1}(\cot x)+\cot ^{-1}(	an x)}$हम जानते हैं कि $\sin ^{-1} 	heta + \cos ^{-1} 	heta = \frac{\pi}{2}$ जहाँ $	heta \in [-1, 1]$ और $	an ^{-1} 	heta + \cot ^{-1} 	heta = \frac{\pi}{2}$ जहाँ $	heta \in \mathbb{R}$।सर्वसमिकाओं $\cos x = \sin(\frac{\pi}{2} - x)$ और $\sin x = \cos(\frac{\pi}{2} - x)$ का उपयोग करने पर:अंश: $\sin ^{-1}(\sin(\frac{\pi}{2} - x)) + \cos ^{-1}(\cos(\frac{\pi}{2} - x)) = (\frac{\pi}{2} - x) + (\frac{\pi}{2} - x) = \pi - 2x$.हर: $	an ^{-1}(	an(\frac{\pi}{2} - x)) + \cot ^{-1}(\cot(\frac{\pi}{2} - x)) = (\frac{\pi}{2} - x) + (\frac{\pi}{2} - x) = \pi - 2x$.अतः,व्यंजक $\frac{\pi - 2x}{\pi - 2x} = 1$ हो जाता है।

यदि $x \neq n \pi, x \neq(2 n+1) \frac{\pi}{2}, n \in Z$ है,तो $\frac{\sin ^{-1}(\cos x)+\cos ^{-1}(\sin x)}{\tan ^{-1}(\cot x)+\cot ^{-1}(\tan x)}$ का मान क्या है?

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