यदि y = sin^{-1}(2xsqrt{1-x^2}) है और -frac{1 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है $y = \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$.माना $x = \sin 	heta$,तब $	heta = \sin^{-1} x$.चूँकि $-\frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $y = \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$.माना $x = \sin 	heta$,तब $	heta = \sin^{-1} x$.चूँकि $-\frac{1}{\sqrt{2}} तब $y = \sin^{-1}(2 \sin 	heta \sqrt{1-\sin^2 	heta}) = \sin^{-1}(2 \sin 	heta \cos 	heta) = \sin^{-1}(\sin 2	heta)$.चूँकि $-\frac{\pi}{4} अतः,$y = 2	heta = 2\sin^{-1} x$.$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} = \frac{2}{\sqrt{1-x^2}}$.

यदि $y = \sin^{-1}(2x\sqrt{1-x^2})$ है और $-\frac{1}{\sqrt{2}} < x < \frac{1}{\sqrt{2}}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात कीजिए।

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