यदि f(x) = left| begin{array}{ccc} x^3 - x &a | vedclass

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Question

(C) हमारे पास है,$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \ x - a & x^2 - x & c + x \ x - b & x - c & 0 \en

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$f(0) = 0$

Vedclass · Answer

(C) हमारे पास है,$f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \ x - a & x^2 - x & c + x \ x - b & x - c & 0 \end{array} ight|$.
$f(0)$ ज्ञात करने के लिए,हम सारणिक में $x = 0$ प्रतिस्थापित करते हैं:
$f(0) = \left| \begin{array}{ccc} 0^3 - 0 & a + 0 & b + 0 \ 0 - a & 0^2 - 0 & c + 0 \ 0 - b & 0 - c & 0 \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} 0 & a & b \ -a & 0 & c \ -b & -c & 0 \end{array} ight|$.
माना $A = \left[ \begin{array}{ccc} 0 & a & b \ -a & 0 & c \ -b & -c & 0 \end{array} ight]$ है।
चूँकि $A^T = \left[ \begin{array}{ccc} 0 & -a & -b \ a & 0 & -c \ b & c & 0 \end{array} ight] = -A$,इसलिए आव्यूह $A$ एक $3$ कोटि का विषम-सममित (skew-symmetric) आव्यूह है।
विषम-सममित आव्यूह का सारणिक,यदि उसकी कोटि विषम हो,तो हमेशा $0$ होता है।
अतः,$f(0) = 0$.

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 - x & a + x & b + x \\ x - a & x^2 - x & c + x \\ x - b & x - c & 0 \end{array} \right|$ है,तो:

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मान लीजिए $f(x) = \begin{vmatrix} \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos 2x & \sin 2x & 2\cos 2x \\ \cos 3x & \sin 3x & 3\cos 3x \end{vmatrix}$. तब $f'\left(\frac{\pi}{2}\right) = $

आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&1&0&0\\3&0&1&0\\6&0&2&0\end{array}} \right]$ की कोटि (Rank) क्या है?

$x \neq 0$ के लिए सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 4 + x^2 & -6 & -2 \\ -6 & 9 + x^2 & 3 \\ -2 & 3 & 1 + x^2 \end{array} \right|$ निम्नलिखित में से किससे विभाज्य नहीं है?

यदि $S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \\ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \\ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}\right|$ है, तो $\sum_{r=1}^{n} S_{r}$ का मान किससे स्वतंत्र है?

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