$x \neq 0$ के लिए सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 4 + x^2 & -6 & -2 \\ -6 & 9 + x^2 & 3 \\ -2 & 3 & 1 + x^2 \end{array} \right|$ निम्नलिखित में से किससे विभाज्य नहीं है?

मान लीजिए $f(x) = \left|\begin{array}{ccc} a & -1 & 0 \\ ax & a & -1 \\ ax^2 & ax & a \end{array}\right|$,जहाँ $a \in R$ है। तो $a$ के उन सभी मानों के वर्गों का योग,जिनके लिए $2f'(10) - f'(5) + 100 = 0$ है,क्या होगा?

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & 1 & 0 \\ 0 & 2 \cos x & 3 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \pi} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 4 & 1 & 4 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

यदि $y = \left|\begin{array}{ccc}f(x) & g(x) & h(x) \\ l & m & n \\ a & b & c\end{array}\right|$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ किसके बराबर है?

यदि $A = \begin{bmatrix} \sqrt{2020} & \sqrt{2021} & \sqrt{2022} & \sqrt{2023} \\ \sqrt{4040} & \sqrt{4042} & \sqrt{4044} & \sqrt{4046} \\ \sqrt{6060} & \sqrt{6063} & \sqrt{6066} & \sqrt{6069} \\ \sqrt{8080} & \sqrt{8084} & \sqrt{8088} & \sqrt{8092} \end{bmatrix}$ है,तो $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।