यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \cos x & 1 & 0 \\ 0 & 2 \cos x & 3 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \pi} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $y = \sin(px)$ और $y_n$,$y$ का $n$-वाँ अवकलज है,तो $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

यदि $S_{r} = \left|\begin{array}{ccc} 2r & x & n(n+1) \\ 6r^{2}-1 & y & n^{2}(2n+3) \\ 4r^{3}-2nr & z & n^{3}(n+1) \end{array}\right|$ है, तो $\sum_{r=1}^{n} S_{r}$ का मान किससे स्वतंत्र है?

यदि $A = \begin{bmatrix} \sqrt{2020} & \sqrt{2021} & \sqrt{2022} & \sqrt{2023} \\ \sqrt{4040} & \sqrt{4042} & \sqrt{4044} & \sqrt{4046} \\ \sqrt{6060} & \sqrt{6063} & \sqrt{6066} & \sqrt{6069} \\ \sqrt{8080} & \sqrt{8084} & \sqrt{8088} & \sqrt{8092} \end{bmatrix}$ है,तो $A$ की कोटि (rank) ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2\cos^2 2x & \sin 2x & -\sin x \\ \sin 2x & 2\sin^2 x & \cos x \\ \sin x & -\cos x & 0 \end{array} \right|$ है,तो $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f'(x) \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 0 \\ 2 & 4 & 3 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 3 \\ 6 & 8 & 7 & \alpha \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) $3$ है, तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।