यदि y = sin(px) और y_n,y का n-वाँ अवकलज है,तो | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $y = \sin(px)$.अवकलज ज्ञात करने पर:$y_1 = p \cos(px)$$y_2 = -p^2 \sin(px)$$y_3 = -p^3 \cos(px)$$y_4 = p^4 \sin(px)$$y_5 = p^5 \cos(px)

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(B) दिया गया है $y = \sin(px)$.अवकलज ज्ञात करने पर:$y_1 = p \cos(px)$$y_2 = -p^2 \sin(px)$$y_3 = -p^3 \cos(px)$$y_4 = p^4 \sin(px)$$y_5 = p^5 \cos(px)$$y_6 = -p^6 \sin(px)$$y_7 = -p^7 \cos(px)$$y_8 = p^8 \sin(px)$सारणिक में इन मानों को रखने पर:$D = \left| \begin{array}{ccc} \sin(px) & p \cos(px) & -p^2 \sin(px) \ -p^3 \cos(px) & p^4 \sin(px) & p^5 \cos(px) \ -p^6 \sin(px) & -p^7 \cos(px) & p^8 \sin(px) \end{array} ight|$यहाँ,तीसरी पंक्ति $R_3$,दूसरी पंक्ति $R_2$ की $p^3$ गुनी है $(y_6 = p^3 y_3, y_7 = p^3 y_4, y_8 = p^3 y_5)$।सारणिक के गुणधर्म के अनुसार,यदि दो पंक्तियाँ समानुपाती हों,तो सारणिक का मान $0$ होता है।

यदि $y = \sin(px)$ और $y_n$,$y$ का $n$-वाँ अवकलज है,तो $\left| \begin{array}{ccc} y & y_1 & y_2 \\ y_3 & y_4 & y_5 \\ y_6 & y_7 & y_8 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

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यदि $A = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & b & 0 \\ 0 & 0 & c \end{bmatrix}$ जहाँ $a = 7^x$,$b = 7^{7^x}$,$c = 7^{7^{7^x}}$ है,तो $\int |A| \, dx$ (जहाँ $|A|$ आव्यूह $A$ का सारणिक है) का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left|\begin{array}{ccc}x^2+3x & x+1 & x-3 \\ x-1 & 2-x & x+4 \\ x-3 & x-3 & 3x\end{array}\right|=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4$ है, तो $(a_1+a_3)+2(a_0+a_2+a_4)$ का मान ज्ञात कीजिए।

आव्यूह $\begin{bmatrix} 3 & 5 & -1 & 4 \\ 2 & 1 & 3 & -2 \\ 8 & 11 & 1 & 6 \\ -7 & -14 & 6 & -14 \end{bmatrix}$ की कोटि (Rank) है:

यदि $f(x) = \begin{vmatrix} \sin x & \cos x & \tan x \\ x^3 & x^2 & x \\ 2x & 1 & 1 \end{vmatrix}$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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