मान लीजिए f(x) = left| begin{array}{ccc} x^3 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \ 6 & -1 & 0 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight|$.चूंकि सारणिक का अवकलन एक स

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$p$ से स्वतंत्र

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(D) दिया गया है $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \ 6 & -1 & 0 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight|$.चूंकि सारणिक का अवकलन एक समय में एक पंक्ति का अवकलन करके प्राप्त सारणिकों का योग होता है,और दूसरी तथा तीसरी पंक्तियाँ स्थिरांक हैं,इसलिए तीसरा अवकलज $f'''(x)$ पहली पंक्ति का तीन बार अवकलन करने से प्राप्त होता है:$f'''(x) = \left| \begin{array}{ccc} \frac{d^3}{dx^3}(x^3) & \frac{d^3}{dx^3}(\sin x) & \frac{d^3}{dx^3}(\cos x) \ 6 & -1 & 0 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight|$अवकलन करने पर:$\frac{d^3}{dx^3}(x^3) = 6$$\frac{d^3}{dx^3}(\sin x) = -\cos x$$\frac{d^3}{dx^3}(\cos x) = \sin x$अतः,$f'''(x) = \left| \begin{array}{ccc} 6 & -\cos x & \sin x \ 6 & -1 & 0 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight|$.$x = 0$ पर:$f'''(0) = \left| \begin{array}{ccc} 6 & -\cos(0) & \sin(0) \ 6 & -1 & 0 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight| = \left| \begin{array}{ccc} 6 & -1 & 0 \ 6 & -1 & 0 \ p & p^2 & p^3 \end{array} ight|$.चूंकि पहली दो पंक्तियाँ समान हैं,इसलिए सारणिक का मान $0$ है।अतः,परिणाम $0$ है,जो $p$ से स्वतंत्र है।

मान लीजिए $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} x^3 & \sin x & \cos x \\ 6 & -1 & 0 \\ p & p^2 & p^3 \end{array} \right|$,जहाँ $p$ एक स्थिरांक है। तो $x = 0$ पर $\frac{d^3}{dx^3} \{f(x)\}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 2 \cos x & 1 & 0 \\ x - \frac{\pi}{2} & 2 \cos x & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos x \end{array} \right|$ है, तो $f^{\prime}(\pi)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $A = \begin{bmatrix} 2 & -2 & -4 \\ -1 & 3 & 4 \\ 1 & -2 & x \end{bmatrix}$ और $A^2 = A$ है। यदि $r$, $A$ की कोटि (rank) है, तो $r + x =$

निम्नलिखित में से किस आव्यूह की कोटि (rank) $3$ है?

आव्यूह $\begin{bmatrix} 1 & -1 & 1 \\ 1 & 1 & -1 \\ -1 & 1 & 1 \end{bmatrix}$ की कोटि (rank) है

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