यदि sqrt[3]{y} sqrt{x} = sqrt[6]{(x+y)^{5}} ह | vedclass

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Question

(B) दिया गया समीकरण: $\sqrt[3]{y} \sqrt{x} = \sqrt[6]{(x+y)^{5}}$दोनों पक्षों की घात $6$ करने पर:$(y^{1/3} x^{1/2})^6 = ((x+y)^{5/6})^6$$y^2 x^3 = (x+

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$\frac{y}{x}$

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(B) दिया गया समीकरण: $\sqrt[3]{y} \sqrt{x} = \sqrt[6]{(x+y)^{5}}$दोनों पक्षों की घात $6$ करने पर:$(y^{1/3} x^{1/2})^6 = ((x+y)^{5/6})^6$$y^2 x^3 = (x+y)^5$माना $y = vx$,तब $dy = v dx + x dv$. इस मान को समीकरण में रखने पर:$(vx)^2 x^3 = (x + vx)^5$$v^2 x^5 = x^5(1+v)^5$$v^2 = (1+v)^5$यह दर्शाता है कि $v$ एक स्थिरांक है। समघात फलनों के लिए,यदि $f(y/x) = c$ है,तो $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ होता है।वैकल्पिक रूप से,$y^2 x^3 = (x+y)^5$ का अवकलन करने पर:$2y y' x^3 + 3x^2 y^2 = 5(x+y)^4 (1+y')$चूंकि $(x+y)^5 = y^2 x^3$,इसलिए $(x+y)^4 = \frac{y^2 x^3}{x+y}$ रखने पर:$2y y' x^3 + 3x^2 y^2 = 5 \frac{y^2 x^3}{x+y} (1+y')$$x^2 y$ से भाग देने पर:$2x y' + 3y = \frac{5xy}{x+y} (1+y')$$(2x y' + 3y)(x+y) = 5xy + 5xy y'$$2x^2 y' + 2xy y' + 3xy + 3y^2 = 5xy + 5xy y'$$y'(2x^2 + 2xy - 5xy) = 5xy - 3xy - 3y^2$$y'(2x^2 - 3xy) = 2xy - 3y^2$$y' x(2x - 3y) = y(2x - 3y)$चूंकि $2x - 3y 
eq 0$,इसलिए $\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$ प्राप्त होता है।

यदि $\sqrt[3]{y} \sqrt{x} = \sqrt[6]{(x+y)^{5}}$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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