यदि x^{m} y^{n}=(x+y)^{m+n} है,तो frac{dy}{dx | vedclass

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Question

(D) दिया गया है,$x^{m} y^{n}=(x+y)^{m+n}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर:$m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln (x+y)$$x$ के सापेक्ष दोनों पक्

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$\frac{y}{x}$

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(D) दिया गया है,$x^{m} y^{n}=(x+y)^{m+n}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (log) लेने पर:$m \ln x + n \ln y = (m+n) \ln (x+y)$$x$ के सापेक्ष दोनों पक्षों का अवकलन करने पर:$\frac{m}{x} + \frac{n}{y} \frac{dy}{dx} = (m+n) \frac{1}{x+y} \left(1 + \frac{dy}{dx}\right)$$\frac{dy}{dx}$ को अलग करने के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर:$\frac{m}{x} + \frac{n}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{m+n}{x+y} + \frac{m+n}{x+y} \frac{dy}{dx}$$\left(\frac{n}{y} - \frac{m+n}{x+y}\right) \frac{dy}{dx} = \frac{m+n}{x+y} - \frac{m}{x}$$\left(\frac{nx + ny - my - ny}{y(x+y)}\right) \frac{dy}{dx} = \frac{mx + nx - mx - my}{x(x+y)}$$\left(\frac{nx - my}{y(x+y)}\right) \frac{dy}{dx} = \frac{nx - my}{x(x+y)}$दोनों पक्षों से उभयनिष्ठ पद $(nx - my)$ को हटाने पर:$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$।

यदि $x^{m} y^{n}=(x+y)^{m+n}$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\text{यदि } \frac{d}{dx} \left( \frac{x^2+1}{(x^2+5)(x^2+9)} \right) = \frac{2x(x^2+1)}{(x^2+5)(x^2+9)} \left[ \frac{1}{f(x)} - \frac{1}{g(x)} - \frac{1}{h(x)} \right] \text{ है, तो } 2h(x) - f(x) - g(x) = $

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यदि $y = \sin x \cdot \sin 2x \cdot \sin 3x \cdot \ldots \cdot \sin nx$ है,तो $y^{\prime}$ है

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