यदि f(x) = int_{-1}^{x} |t| dt है,तो किसी भी | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$. चूंकि $x \geq 0$ है,हम समाकलन को $t = 0$ पर विभाजित कर सकते हैं: $f(x) = \int_{-1}^{0} |t| dt + \int_{0

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$\frac{1}{2}(1 + x^{2})$

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(B) दिया गया है,$f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$. चूंकि $x \geq 0$ है,हम समाकलन को $t = 0$ पर विभाजित कर सकते हैं: $f(x) = \int_{-1}^{0} |t| dt + \int_{0}^{x} |t| dt$. $t \in [-1, 0]$ के लिए,$|t| = -t$ और $t \in [0, x]$ के लिए,$|t| = t$. अतः,$f(x) = \int_{-1}^{0} (-t) dt + \int_{0}^{x} t dt$. समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $f(x) = -\left[ \frac{t^{2}}{2} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{t^{2}}{2} \right]_{0}^{x}$. $f(x) = -\left( 0 - \frac{(-1)^{2}}{2} \right) + \left( \frac{x^{2}}{2} - 0 \right)$. $f(x) = -\left( -\frac{1}{2} \right) + \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{2}(1 + x^{2})$.

यदि $f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$ है,तो किसी भी $x \geq 0$ के लिए,$f(x)$ का मान क्या होगा?

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