यदि f(x) = int_{-1}^{x} |t| dt है,तो किसी भी | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$. चूंकि $x \geq 0$ है,हम समाकलन को $t = 0$ पर विभाजित कर सकते हैं: $f(x) = \int_{-1}^{0} |t| dt + \int_{0

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$\frac{1}{2}(1 + x^{2})$

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(B) दिया गया है,$f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$. चूंकि $x \geq 0$ है,हम समाकलन को $t = 0$ पर विभाजित कर सकते हैं: $f(x) = \int_{-1}^{0} |t| dt + \int_{0}^{x} |t| dt$. $t \in [-1, 0]$ के लिए,$|t| = -t$ और $t \in [0, x]$ के लिए,$|t| = t$. अतः,$f(x) = \int_{-1}^{0} (-t) dt + \int_{0}^{x} t dt$. समाकलन का मान ज्ञात करने पर: $f(x) = -\left[ \frac{t^{2}}{2} \right]_{-1}^{0} + \left[ \frac{t^{2}}{2} \right]_{0}^{x}$. $f(x) = -\left( 0 - \frac{(-1)^{2}}{2} \right) + \left( \frac{x^{2}}{2} - 0 \right)$. $f(x) = -\left( -\frac{1}{2} \right) + \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{2} + \frac{x^{2}}{2} = \frac{1}{2}(1 + x^{2})$.

यदि $f(x) = \int_{-1}^{x} |t| dt$ है,तो किसी भी $x \geq 0$ के लिए,$f(x)$ का मान क्या होगा?

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निश्चित समाकल $\int_{0}^{\pi}\left(\sin ^{2} \frac{x}{2}-\cos ^{2} \frac{x}{2}\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(0)=1, f(0.5)=\frac{5}{4}, f(1)=2, f(1.5)=\frac{13}{4}$ और $f(2)=5$ है। सिम्पसन के नियम का उपयोग करते हुए, $\int_0^2 f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{-1}^2 |x| \, dx =$

यदि $\int_{0}^{\sqrt{3}} \frac{15 x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{(1+x^{2})^{3}}}} dx = \alpha \sqrt{2} + \beta \sqrt{3}$,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha + \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}} = $

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