यदि $(1 + \tan \theta )(1 + \tan \phi ) = 2$ है,तो $\theta + \phi = \dots ^\circ$

$1+\cos 10^{\circ}+\cos 20^{\circ}+\cos 30^{\circ}=$

$\tan 70^{\circ} - \tan 20^{\circ} = a \cdot \tan 50^{\circ}$ में $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\alpha, \beta \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,मान लीजिए $3 \sin (\alpha+\beta)=2 \sin (\alpha-\beta)$ और एक वास्तविक संख्या $k$ इस प्रकार है कि $\tan \alpha=k \tan \beta$ है। तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

दो जहाज एक ही समय पर एक बिंदु से बंदरगाह छोड़ते हैं। एक $3 \text{ km/h}$ के वेग से उत्तर-पूर्व दिशा में पूर्व दिशा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाते हुए जाता है और दूसरा $4 \text{ km/h}$ के वेग से दक्षिण-पूर्व दिशा में पूर्व दिशा के साथ $15^{\circ}$ का कोण बनाते हुए यात्रा करता है। तो, दो घंटे के अंत में जहाजों के बीच की दूरी है

सिद्ध कीजिए कि: $(\cos x+\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}=4 \cos ^{2} \frac{x+y}{2}$