यदि tan x = frac{3}{4} और pi

Question

(C) दिया गया है,$	an x = \frac{3}{4}$ और $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$।चूंकि $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$,$2$ से भाग देने पर $\frac{\pi}{2} < \frac{x}{2}

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$-\frac{1}{\sqrt{10}}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है,$	an x = \frac{3}{4}$ और $\pi चूंकि $\pi दूसरे चतुर्थांश में,$\cos 	heta$ ऋणात्मक होता है।हम जानते हैं कि $\sec^2 x = 1 + 	an^2 x = 1 + (\frac{3}{4})^2 = 1 + \frac{9}{16} = \frac{25}{16}$।इसलिए,$\sec x = \pm \frac{5}{4}$।चूंकि $x$ तीसरे चतुर्थांश में है,$\cos x$ ऋणात्मक होना चाहिए,इसलिए $\cos x = -\frac{4}{5}$।अर्ध-कोण सूत्र का उपयोग करते हुए,$\cos^2 \frac{x}{2} = \frac{1 + \cos x}{2}$।$\cos x$ का मान रखने पर,$\cos^2 \frac{x}{2} = \frac{1 - \frac{4}{5}}{2} = \frac{1/5}{2} = \frac{1}{10}$।चूंकि $\frac{x}{2}$ दूसरे चतुर्थांश में है,$\cos \frac{x}{2}$ ऋणात्मक होना चाहिए।अतः,$\cos \frac{x}{2} = -\sqrt{\frac{1}{10}} = -\frac{1}{\sqrt{10}}$।

यदि $\tan x = \frac{3}{4}$ और $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$ है,तो $\cos \frac{x}{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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