यदि $A$ और $B$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = \frac{1}{4}$,$P(A|B) = \frac{1}{2}$ और $P(B|A) = \frac{2}{3}$ है,तो $P(B)$ का मान क्या है?

यदि $A$ और $B$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A) = 0.7$,$P(B) = 0.4$ और $P(A \cap \overline{B}) = 0.5$ है,जहाँ $\overline{B}$,$B$ का पूरक है,तो $P(B \mid (A \cup \overline{B}))$ का मान ज्ञात कीजिए:

दो घटनाएँ $A$ और $B$ इस प्रकार हैं कि $P(A)=\frac{1}{4}$, $P(A|B)=\frac{1}{4}$ और $P(B|A)=\frac{1}{2}$। निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(I) P(\bar{A}|\bar{B})=\frac{3}{4}$
$(II) A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी हैं
$(III) P(A|B)+P(A|\bar{B})=1$
तो,

यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं और $P(B) \neq 1$ है, तो $P(A \mid \bar{B})$ का मान क्या होगा? (यहाँ $\bar{B}$ घटना $B$ की पूरक घटना है)

एक निष्पक्ष पासा फेंका जाता है। घटनाओं $E=\{1,3,5\}, F=\{2,3\},$ और $G=\{2,3,4,5\}$ पर विचार करें। $P(E | G)$ और $P(G | E)$ ज्ञात कीजिए।

यदि $P(E)=0.8, P(F)=0.5$ और $P(F \mid E)=0.4$ है,तो $P(E \mid F)=$ . . . . . . .