જો cos^{-1} x + cos^{-1} y + cos^{-1} z = pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y + \cos^{-1} z = \pi$.$\Rightarrow \cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \pi - \cos^{-1} z$.નિત્યસમ $\pi - \cos^{-1} z

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y + \cos^{-1} z = \pi$.$\Rightarrow \cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \pi - \cos^{-1} z$.નિત્યસમ $\pi - \cos^{-1} z = \cos^{-1}(-z)$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \cos^{-1}(-z)$.સૂત્ર $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y = \cos^{-1}(xy - \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2})$ નો ઉપયોગ કરતા:$\cos^{-1}(xy - \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}) = \cos^{-1}(-z)$.બંને બાજુ કોસાઇન લેતા:$xy - \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2} = -z$.પદોને ગોઠવતા:$xy + z = \sqrt{1-x^2}\sqrt{1-y^2}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$(xy + z)^2 = (1-x^2)(1-y^2)$.$x^2y^2 + z^2 + 2xyz = 1 - x^2 - y^2 + x^2y^2$.$x^2 + y^2 + z^2 + 2xyz = 1$.વૈકલ્પિક રીતે,ધારો કે $x = y = z = \frac{1}{2}$. તો $\cos^{-1}(\frac{1}{2}) + \cos^{-1}(\frac{1}{2}) + \cos^{-1}(\frac{1}{2}) = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} = \pi$. આ કિંમતોને વિકલ્પ $(d)$ માં મૂકતા: $(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{2})^2 + 2(\frac{1}{2})(\frac{1}{2})(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2}{8} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1$. આમ,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

જો $\cos^{-1} x + \cos^{-1} y + \cos^{-1} z = \pi$ હોય,તો

Similar Questions

જો $y = \tan^{-1} \frac{x}{1+2x^2} + \tan^{-1} \frac{x}{1+6x^2} + \tan^{-1} \frac{x}{1+12x^2}$ હોય,તો $\left(\frac{dy}{dx}\right)_{x=\frac{1}{2}} = $

$\sum\limits_{m = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}} \left( {\frac{{2m}}{{{m^4} + {m^2} + 2}}} \right)$ ની કિંમત શોધો.

$\begin{aligned} & \text{જો } \cot \left(\cos ^{-1} x\right)=\sec \left\{\tan ^{-1}\left(\frac{a}{\sqrt{b^2-a^2}}\right)\right\} \\ & b>a, \text{ હોય તો } x= \end{aligned}$

$\sin \left(2 \sin ^{-1} \sqrt{\frac{63}{65}}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\tan ^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)-\tan ^{-1}\left(\frac{x-y}{x+y}\right)$ (જ્યાં,$x, y>0$) નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module