यदि {({tan ^{ - 1}}x)^2} + {({cot ^{ - 1}}x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हमें समीकरण दिया गया है: ${({	an ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.सर्वसमिका ${	an ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x = \f

Vedclass · Accepted Answer

$-1$

Vedclass · Answer

(A) हमें समीकरण दिया गया है: ${({	an ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.सर्वसमिका ${	an ^{ - 1}}x + {\cot ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2}$ का उपयोग करते हुए,हम लिख सकते हैं कि ${\cot ^{ - 1}}x = \frac{\pi }{2} - {	an ^{ - 1}}x$.इस मान को समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर:${({	an ^{ - 1}}x)^2} + {(\frac{\pi }{2} - {	an ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.माना $u = {	an ^{ - 1}}x$. तब समीकरण इस प्रकार होगा:$u^2 + (\frac{\pi }{2} - u)^2 = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.वर्ग का विस्तार करने पर:$u^2 + \frac{{{\pi ^2}}}{4} - \pi u + u^2 = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$.$2u^2 - \pi u + \frac{{{\pi ^2}}}{4} - \frac{{5{\pi ^2}}}{8} = 0$.$2u^2 - \pi u - \frac{{3{\pi ^2}}}{8} = 0$.हर को हटाने के लिए $8$ से गुणा करने पर:$16u^2 - 8\pi u - 3{\pi ^2} = 0$.द्विघात सूत्र $u = \frac{{ - b \pm \sqrt {{b^2} - 4ac} }}{{2a}}$ का उपयोग करके $u$ के लिए हल करने पर:$u = \frac{{8\pi \pm \sqrt {{{( - 8\pi )}^2} - 4(16)( - 3{\pi ^2})} }}{{32}} = \frac{{8\pi \pm \sqrt {64{\pi ^2} + 192{\pi ^2}} }}{{32}} = \frac{{8\pi \pm \sqrt {256{\pi ^2}} }}{{32}} = \frac{{8\pi \pm 16\pi }}{{32}}$.अतः,$u = \frac{{24\pi }}{{32}} = \frac{{3\pi }}{4}$ या $u = \frac{{ - 8\pi }}{{32}} = - \frac{\pi }{4}$.चूंकि ${	an ^{ - 1}}x$ का परिसर $(-\frac{\pi }{2}, \frac{\pi }{2})$ है,इसलिए हमें $u = - \frac{\pi }{4}$ लेना होगा।अतः,${	an ^{ - 1}}x = - \frac{\pi }{4} \Rightarrow x = 	an( - \frac{\pi }{4}) = - 1$.

यदि ${({\tan ^{ - 1}}x)^2} + {({\cot ^{ - 1}}x)^2} = \frac{{5{\pi ^2}}}{8}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\sin^{-1}(x)$ के सापेक्ष $\tan^{-1} \left( \frac{x}{\sqrt{1 - x^2}} \right)$ का अवकलज क्या है?

यदि $y = \sin^{-1} \left( \frac{5x + 12\sqrt{1-x^2}}{13} \right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

$x=\frac{1}{5}$ पर $\cos \left(2 \cos ^{-1} x+\sin ^{-1} x\right)$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $0 \leq \cos ^{-1} x \leq \pi$ और $-\frac{\pi}{2} \leq \sin ^{-1} x \leq \frac{\pi}{2}$ है।

यदि $(\tan ^{-1} x)^2+(\cot ^{-1} x)^2=\frac{5 \pi^2}{8}$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान ज्ञात कीजिए: $\tan^{-1} \left( \frac{a - b}{1 + ab} \right) + \tan^{-1} \left( \frac{b - c}{1 + bc} \right)$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module