यदि सभी x in R के लिए frac{1}{2} leq frac{x^2 | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$। दी गई असमिका $\frac{1}{2} \leq f(x) \leq 2$ है। $f(x) \leq 2$ के लिए: $\frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} \leq 2 \impl

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$\frac{9}{4}$

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(C) माना $f(x) = \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a}$। दी गई असमिका $\frac{1}{2} \leq f(x) \leq 2$ है। $f(x) \leq 2$ के लिए: $\frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} \leq 2 \implies x^2+x+a \leq 2x^2-2x+2a$ $\implies x^2-3x+a \geq 0$। सभी $x$ के लिए इसके सत्य होने हेतु,विविक्तकर $D \leq 0$ होना चाहिए: $(-3)^2 - 4(1)(a) \leq 0 \implies 9 - 4a \leq 0 \implies a \geq \frac{9}{4}$। $f(x) \geq \frac{1}{2}$ के लिए: $\frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} \geq \frac{1}{2} \implies 2x^2+2x+2a \geq x^2-x+a$ $\implies x^2+3x+a \geq 0$। सभी $x$ के लिए इसके सत्य होने हेतु,विविक्तकर $D \leq 0$ होना चाहिए: $(3)^2 - 4(1)(a) \leq 0 \implies 9 - 4a \leq 0 \implies a \geq \frac{9}{4}$। अतः,$a = \frac{9}{4}$।

यदि सभी $x \in R$ के लिए $\frac{1}{2} \leq \frac{x^2+x+a}{x^2-x+a} \leq 2$ है,तो $a=$

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