समीकरण $\left(x^4+1\right)=\frac{1}{a}(x+1)^4$ एक व्युत्क्रम समीकरण (reciprocal equation) है:

आरेख $y = ax^2 + bx + c$ का ग्राफ दर्शाता है। तो:

यदि $y = \frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ सभी $x \in R$ के लिए है,तो वह अधिकतम लंबाई का अंतराल जिसमें $y$ स्थित है,क्या है?

यदि $\alpha$ और $\beta$ द्विघात समीकरण $x^2 + x \sin \theta - 2 \sin \theta = 0$ के मूल हैं,जहाँ $\theta \in (0, \frac{\pi}{2})$,तो $\frac{\alpha^{12} + \beta^{12}}{(\alpha^{-12} + \beta^{-12})(\alpha - \beta)^{24}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x)$ एक द्विघात व्यंजक है,इस प्रकार कि $f(x)$ तब ऋणात्मक है जब $x \in \left(-\infty, -\frac{5}{3}\right) \cup (3, \infty)$ और धनात्मक है जब $x \in \left(-\frac{5}{3}, 3\right)$। $g(x)$ एक अन्य द्विघात व्यंजक है,इस प्रकार कि $g(x)$ तब ऋणात्मक है जब $x \in \left(3, \frac{9}{2}\right)$ और धनात्मक है जब $x \in \mathbb{R} - \left[3, \frac{9}{2}\right]$। तब,$[0, 5]$ में $f(x)g(x)$ का चिह्न क्या होगा?

मान लीजिए $a, b, c$ तीन भिन्न वास्तविक संख्याएँ हैं। मान लीजिए $P(x) = \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + \frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)} + \frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}$. सरल करने पर,$P(x)$ क्या होगा?