f(x) एक द्विघात व्यंजक है,इस प्रकार कि f(x) त | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)$,$\left(-\infty, -\frac{5}{3}\right) \cup (3, \infty)$ में ऋणात्मक है और $\left(-\frac{5}{3}, 3\right)$ में धनात्मक है,इसलिए

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$[0, 3) \cup \left(3, \frac{9}{2}\right)$ में धनात्मक और $\left(\frac{9}{2}, 5\right]$ में ऋणात्मक

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $f(x)$,$\left(-\infty, -\frac{5}{3}\right) \cup (3, \infty)$ में ऋणात्मक है और $\left(-\frac{5}{3}, 3\right)$ में धनात्मक है,इसलिए हम $f(x) = -k_1(x + \frac{5}{3})(x - 3)$ लिख सकते हैं,जहाँ $k_1 > 0$ है। इसे $f(x) = k_1(x + \frac{5}{3})(3 - x)$ के रूप में लिखा जा सकता है।दिया गया है कि $g(x)$,$\left(3, \frac{9}{2}\right)$ में ऋणात्मक है और शेष भागों में धनात्मक है,इसलिए हम $g(x) = k_2(x - 3)(x - \frac{9}{2})$ लिख सकते हैं,जहाँ $k_2 > 0$ है।अब,गुणनफल $P(x) = f(x)g(x) = k_1 k_2 (x + \frac{5}{3})(3 - x)(x - 3)(x - \frac{9}{2})$ पर विचार करें।चूँकि $(3 - x) = -(x - 3)$,इसलिए $P(x) = -k_1 k_2 (x + \frac{5}{3})(x - 3)^2 (x - \frac{9}{2})$ है।मान लीजिए $K = k_1 k_2 > 0$ है। तो $P(x) = -K (x + \frac{5}{3})(x - 3)^2 (x - \frac{9}{2})$ है।मूल $x = -\frac{5}{3}, 3, \frac{9}{2}$ हैं। ध्यान दें कि $x = 3$ एक $2$ की बहुलता वाला मूल है,इसलिए $x = 3$ पर चिह्न नहीं बदलता है।$x > \frac{9}{2}$ के लिए,$P(x)$ ऋणात्मक है। $3  -\frac{5}{3}$) के लिए,$P(x)$ धनात्मक है।इस प्रकार,$[0, 5]$ अंतराल में,$P(x)$,$[0, 3) \cup (3, \frac{9}{2})$ में धनात्मक है और $(\frac{9}{2}, 5]$ में ऋणात्मक है। सही विकल्प $B$ है।

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