k (k neq 0) के उन सभी पूर्णांक मानों का योग ज | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}$ है,जहाँ $x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ है।सरल करने पर: $k(x-3) = 2(x^2-3x+2)$ प्र

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$66$

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(C) दिया गया समीकरण $\frac{2}{x-1}-\frac{1}{x-2}=\frac{2}{k}$ है,जहाँ $x \in \mathbb{R} \setminus \{1, 2\}$ है।सरल करने पर: $k(x-3) = 2(x^2-3x+2)$ प्राप्त होता है।$x 
eq 3$ के लिए,$k = 2(x-3 + \frac{2}{x-3} + 3)$ है।$AM$-$GM$ असमिका का उपयोग करने पर,$k$ का मान $(6-4\sqrt{2}, 6+4\sqrt{2})$ के बीच होना चाहिए।यह अंतराल लगभग $(0.344, 11.656)$ है।अतः $k$ के पूर्णांक मान $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11\}$ हैं।इनका योग $66$ है।

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यदि सभी वास्तविक $x$ के लिए $\left|\frac{x^2+kx+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ है,तो $k$ किस अंतराल में है?

यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ है, तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\tan A$ और $\tan B$ द्विघात समीकरण $3x^2 - 10x - 25 = 0$ के मूल हैं,तो $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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