Class 11Mathematics4-2.Quadratic Equations and InequationsMix Examples-Quadratic Equations and Inequations
Difficultनिम्नलिखित कथनों पर विचार करें: किसी भी पूर्णांक $n$ के लिए,
$I.$ $n^2+3$ कभी भी $17$ से विभाज्य नहीं है।
$II.$ $n^2+4$ कभी भी $17$ से विभाज्य नहीं है।
तो,
$I.$ $n^2+3$ कभी भी $17$ से विभाज्य नहीं है।
$II.$ $n^2+4$ कभी भी $17$ से विभाज्य नहीं है।
तो,
- A$I$ और $II$ दोनों सत्य हैं।
- B$I$ और $II$ दोनों असत्य हैं।
- C$I$ असत्य है और $II$ सत्य है।
- D$I$ सत्य है और $II$ असत्य है।
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यदि आकृति $y = ax^2 + bx + c$ का ग्राफ दर्शाती है,तो . . . . . .
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View Solutionमान लीजिए कि $x$ एक वास्तविक संख्या है। निम्नलिखित का मिलान करें:
सूची-$I$ सूची-$II$ $(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान $(I)$ $-1$ $(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ का अधिकतम मान $(II)$ $1$ $(C)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $b =$ $(III)$ $2$ $(D)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $a =$ $(IV)$ $3$ $(V)$ $4$
| सूची-$I$ | सूची-$II$ |
| $(A)$ $2x^2 + 4x + 5$ का न्यूनतम मान | $(I)$ $-1$ |
| $(B)$ $\frac{x^2 + 4x + 1}{x^2 + x + 1}$ का अधिकतम मान | $(II)$ $1$ |
| $(C)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $b =$ | $(III)$ $2$ |
| $(D)$ यदि $1 \leq \frac{3x^2 - 5x + 6}{x^2 + 1} \leq 2$, $\forall x \in [a, b]$ तब $a =$ | $(IV)$ $3$ |
| $(V)$ $4$ |
मान लीजिए कि $x, y, z$ गैर-शून्य वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ और $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$,तो $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ का मान ज्ञात कीजिए।
$x+y+z$ के योग के लिए विभिन्न संभावित मानों की संख्या क्या है,जहाँ $x, y, z$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ है?
यदि $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ है, तो $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ का मान ज्ञात कीजिए।
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