x+y+z के योग के लिए विभिन्न संभावित मानों की | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) दिया गया समीकरण $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ है।$AM \geq GM$ असमिका का उपयोग करते हुए,$x^4, 4y^4, 16z^4, 64$ के लिए:$\frac{x^4+4y^4+16z^4+64}{4} \geq

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ है।$AM \geq GM$ असमिका का उपयोग करते हुए,$x^4, 4y^4, 16z^4, 64$ के लिए:$\frac{x^4+4y^4+16z^4+64}{4} \geq \sqrt[4]{x^4 \cdot 4y^4 \cdot 16z^4 \cdot 64} = 8|xyz|$.अतः,$x^4+4y^4+16z^4+64 \geq 32|xyz|$.समानता के लिए,$|x|=2\sqrt{2}, |y|=2, |z|=\sqrt{2}$ होना चाहिए और $xyz > 0$ होना चाहिए।$(x, y, z)$ के लिए संभावित मान:$1$. $(2\sqrt{2}, 2, \sqrt{2}) \implies x+y+z = 3\sqrt{2}+2$.$2$. $(2\sqrt{2}, -2, -\sqrt{2}) \implies x+y+z = \sqrt{2}-2$.$3$. $(-2\sqrt{2}, 2, -\sqrt{2}) \implies x+y+z = 2-3\sqrt{2}$.$4$. $(-2\sqrt{2}, -2, \sqrt{2}) \implies x+y+z = -\sqrt{2}-2$.इस प्रकार,$x+y+z$ के लिए $4$ अलग-अलग मान संभव हैं।

$x+y+z$ के योग के लिए विभिन्न संभावित मानों की संख्या क्या है,जहाँ $x, y, z$ वास्तविक संख्याएँ हैं और $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ है?

Similar Questions

यदि समीकरण $6x^6-25x^5+31x^4-31x^2+25x-6=0$ के दो मूलों का योग $\frac{5}{2}$ है,तो समीकरण के सभी अवास्तविक मूलों का योग क्या होगा?

यदि $\frac{x^2y^2 - 2x^2y + 2x^2 + 2xy - 2x + 1}{x^2y + x}$ का न्यूनतम मान $\lambda$ है,जहाँ $x, y \in R^+$ और $x^2y + x \neq 0$,तो:

यदि सभी वास्तविक संख्याओं $x$ के लिए $\left|\frac{x^2+k x+1}{x^2+x+1}\right| < 3$ है,तो प्राचल $k$ का परिसर क्या है?

यदि समीकरण $x^8 - kx^2 + 3 = 0$ का एक वास्तविक हल है,तो $k$ का न्यूनतम पूर्णांक मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module