$x+y+z$ ના સરવાળા માટે શક્ય અલગ-અલગ કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યાં $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય અને $k = \frac{x^2 - x + 1}{x^2 + x + 1}$ હોય,તો

ધારો કે $x, y, z$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે જેથી $\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}=7$ અને $\frac{y}{x}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}=9$ થાય,તો $\frac{x^3}{y^3}+\frac{y^3}{z^3}+\frac{z^3}{x^3}-3$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^{2}-4 \lambda x+5=0$ ના બીજ છે અને $\alpha, \gamma$ એ સમીકરણ $x^{2}-(3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}) x+7+3 \lambda \sqrt{3}=0$ ના બીજ છે. જો $\beta+\gamma=3 \sqrt{2}$ હોય,તો $(\alpha+2 \beta+\gamma)^{2}$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $p$ અને $q$ એ સમીકરણ $x^2-2x+A=0$ ના બીજ છે અને $r$ અને $s$ એ સમીકરણ $x^2-18x+B=0$ ના બીજ છે. જો $p < q < r < s$ એ સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ માં હોય,તો $A$ અને $B$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $|x - 2| + |x - 1| = x - 3$ ઉકેલો.