मान लीजिए,alpha,x^2+bx+5 का न्यूनतम मान है और | vedclass

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Question

(B) द्विघात व्यंजक $x^2+bx+5$ का न्यूनतम मान $x = -\frac{b}{2}$ पर प्राप्त होता है। इसे प्रतिस्थापित करने पर,$\alpha = (-\frac{b}{2})^2 + b(-\frac{b}{

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$16$

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(B) द्विघात व्यंजक $x^2+bx+5$ का न्यूनतम मान $x = -\frac{b}{2}$ पर प्राप्त होता है। इसे प्रतिस्थापित करने पर,$\alpha = (-\frac{b}{2})^2 + b(-\frac{b}{2}) + 5 = 5 - \frac{b^2}{4}$ प्राप्त होता है।द्विघात व्यंजक $-x^2+ax+5$ का अधिकतम मान $x = \frac{a}{2}$ पर प्राप्त होता है। इसे प्रतिस्थापित करने पर,$\beta = -(\frac{a}{2})^2 + a(\frac{a}{2}) + 5 = 5 + \frac{a^2}{4}$ प्राप्त होता है।दी गई असमिका $x^2-10x+24 \leq 0$ का गुणनखंड करने पर $(x-4)(x-6) \leq 0$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $4 \leq x \leq 6$.इस अंतराल की तुलना $[\alpha, \beta]$ से करने पर,$\alpha = 4$ और $\beta = 6$ प्राप्त होता है।व्यंजकों की तुलना करने पर:$5 - \frac{b^2}{4} = 4$ $\Rightarrow \frac{b^2}{4} = 1$ $\Rightarrow b^2 = 4$.$5 + \frac{a^2}{4} = 6$ $\Rightarrow \frac{a^2}{4} = 1$ $\Rightarrow a^2 = 4$.अतः,$a^2b^2 = 4 	imes 4 = 16$.

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