यदि द्विघात समीकरण $(m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + 1)^2 = 0$ में $m$ को इस प्रकार चुना जाता है कि इसके मूलों का योग अधिकतम हो,तो इसके मूलों के घनों का निरपेक्ष अंतर (absolute difference) क्या होगा?

यदि $\alpha$ द्विघात समीकरण $x^2 + 6x - 2 = 0$ का एक मूल है,तो दूसरा मूल $\beta$ क्या होगा?

मान लीजिए कि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}-4 \lambda x+5=0$ के मूल हैं और $\alpha, \gamma$ समीकरण $x^{2}-(3 \sqrt{2}+2 \sqrt{3}) x+7+3 \lambda \sqrt{3}=0$ के मूल हैं। यदि $\beta+\gamma=3 \sqrt{2}$ है,तो $(\alpha+2 \beta+\gamma)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $p, q, r$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $q=p(4-p)$,$r=q(4-q)$,और $p=r(4-r)$ है। $p+q+r$ का अधिकतम संभव मान है

यदि द्विघात समीकरण $x^2 + (\sin \theta + \cos \theta)x + \frac{3}{8} = 0$ के दोनों मूल धनात्मक और भिन्न हैं,तो $[0, 2\pi]$ में $\theta$ के मानों का पूर्ण समुच्चय क्या है?

मान लीजिए $\lambda \in R$ और समीकरण $E$ है $|x|^2 - 2|x| + |\lambda - 3| = 0$। तो समुच्चय $S = \{x + \lambda : x, E \text{ का एक पूर्णांक हल है}\}$ में सबसे बड़ा तत्व $..........$ है।