मान लीजिए p, q, r वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरण हैं:$q = p(4-p) \dots (i)$$r = q(4-q) \dots (ii)$$p = r(4-r) \dots (iii)$समीकरणों $(i)$,$(ii)$,और $(iii)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त

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$9$

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(C) दिए गए समीकरण हैं:$q = p(4-p) \dots (i)$$r = q(4-q) \dots (ii)$$p = r(4-r) \dots (iii)$समीकरणों $(i)$,$(ii)$,और $(iii)$ को जोड़ने पर,हमें प्राप्त होता है:$p+q+r = 4(p+q+r) - (p^2+q^2+r^2)$$p^2+q^2+r^2 = 3(p+q+r)$मान लीजिए $p=q=r$ है। तब $p = p(4-p) \Rightarrow p = 4p - p^2 \Rightarrow p^2 - 3p = 0$,जिससे $p=0$ या $p=3$ प्राप्त होता है।यदि $p=q=r=0$ है,तो $p+q+r = 0$ है।यदि $p=q=r=3$ है,तो $p+q+r = 3+3+3 = 9$ है।कोशी-श्वार्ट्ज असमिका के अनुसार $(p+q+r)^2 \le 3(p^2+q^2+r^2)$,इसलिए $(p+q+r)^2 \le 3(3(p+q+r)) = 9(p+q+r)$ है।अतः,$p+q+r \le 9$ है।अधिकतम मान $9$ है।

मान लीजिए $p, q, r$ वास्तविक संख्याएँ हैं जैसे कि $q=p(4-p)$,$r=q(4-q)$,और $p=r(4-r)$ है। $p+q+r$ का अधिकतम संभव मान है

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