x in R के लिए, frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1} का न् | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$, जहाँ $x \in R$ है। $y = \frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ रखने पर,$y(x^2+2x+1) = x^2-6x+5$ $(y-1)x^2 + (2y+6)x +

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$-\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = \frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$, जहाँ $x \in R$ है। $y = \frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ रखने पर,$y(x^2+2x+1) = x^2-6x+5$ $(y-1)x^2 + (2y+6)x + (y-5) = 0$ प्राप्त होता है। चूँकि $x$ एक वास्तविक संख्या है, इसलिए विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए। $D = (2y+6)^2 - 4(y-1)(y-5) \geq 0$. $4(y+3)^2 - 4(y^2-6y+5) \geq 0$. $y^2+6y+9 - y^2+6y-5 \geq 0$. $12y + 4 \geq 0$. $12y \geq -4$. $y \geq -\frac{1}{3}$. अतः, दिए गए व्यंजक का न्यूनतम मान $-\frac{1}{3}$ है।

$x \in R$ के लिए, $\frac{x^2-6x+5}{x^2+2x+1}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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