જો દ્વિઘાત સમીકરણ $(m^2 + 1)x^2 - 3x + (m^2 + 1)^2 = 0$ માં $m$ એવી રીતે પસંદ કરવામાં આવે કે જેથી તેના બીજનો સરવાળો મહત્તમ થાય,તો તેના બીજના ઘનનો તફાવત (absolute difference) કેટલો થાય?

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3}{\alpha^6+\beta^6+\gamma^6+\delta^6}=$

જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના વાસ્તવિક બીજ હોય અને $\alpha^4, \beta^4$ એ $x^2-r x+s=0$ ના બીજ હોય,તો સમીકરણ $x^2-4 q x+2 q^2-r=0$ ને હંમેશા

જો $x^2+\alpha x+\beta=0$ અને $xy+l(x+y)+m=0$ માંથી $x$ નો લોપ કરીને બનતું દ્વિઘાત સમીકરણ આપેલ દ્વિઘાત સમીકરણ જેવા જ બીજ ધરાવતું હોય,તો $\beta$ ના મૂલ્યોનો ગણ કયો છે?

જો $x = \sqrt[3]{{\sqrt{2} + 1}} - \sqrt[3]{{\sqrt{2} - 1}}$ હોય,તો ${x^3} + 3x = $

ધારો કે $x, y, z$ એ ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $HCF(x, y, z)=1$ અને $x^2+y^2=2z^2$ થાય. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$I$. $4$ એ $x$ ને ભાગે છે અથવા $4$ એ $y$ ને ભાગે છે.
$II$. $3$ એ $x+y$ ને ભાગે છે અથવા $3$ એ $x-y$ ને ભાગે છે.
$III$. $5$ એ $z(x^2-y^2)$ ને ભાગે છે.