જો $x = \sqrt[3]{{\sqrt{2} + 1}} - \sqrt[3]{{\sqrt{2} - 1}}$ હોય,તો ${x^3} + 3x = $

બંને સમીકરણો $x^2 + b^2 = 1 - 2bx$ અને $x^2 + a^2 = 1 - 2ax$ દરેક એક અને માત્ર એક જ બીજ ધરાવે છે,અને તેઓ સમાન બીજ ધરાવે છે. તો:

દ્વિઘાત સમીકરણ $nx^2 + 7\sqrt{n}x + n = 0$ ધ્યાનમાં લો,જ્યાં $n$ એ ધન પૂર્ણાંક છે. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો ચોક્કસપણે સાચા છે?
$I$. કોઈપણ $n$ માટે,બીજ ભિન્ન છે.
$II$. $n$ ની એવી અનંત કિંમતો છે જેના માટે બંને બીજ વાસ્તવિક છે.
$III$. બીજનો ગુણાકાર હંમેશા પૂર્ણાંક હોય છે.

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 10x - 25 = 0$ ના બીજ હોય,તો $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

$x \ge 1$ માટે $\sqrt{x + 2\sqrt{x - 1}} + \sqrt{x - 2\sqrt{x - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

$x$ અને $a$ ની વાસ્તવિક કિંમતો માટે,જો પદાવલિ $\frac{x+a}{2 x^2-3 x+1}$ તમામ વાસ્તવિક કિંમતો ધારણ કરે,તો