જો alpha, beta, gamma, delta એ સમીકરણ x^4+x^2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ છે. સમીકરણમાં માત્ર $x$ ની બેકી ઘાત હોવાથી,જો $x$ એ બીજ હોય,તો $-x$ પણ બીજ થાય. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \del

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ છે. સમીકરણમાં માત્ર $x$ ની બેકી ઘાત હોવાથી,જો $x$ એ બીજ હોય,તો $-x$ પણ બીજ થાય. ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ છે. બીજ $\pm x_i$ ની જોડીમાં હોવાથી,આપણે તેમને $\alpha, -\alpha, \gamma, -\gamma$ તરીકે લખી શકીએ. કોઈપણ એકી ઘાત $n$ માટે,બીજના $n$-ઘાતનો સરવાળો $\alpha^n + (-\alpha)^n + \gamma^n + (-\gamma)^n$ થાય. જો $n$ એકી હોય,તો $\alpha^n + (-\alpha)^n = \alpha^n - \alpha^n = 0$. તેથી,$\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3 = 0$. અંશ $0$ હોવાથી અને છેદ $\alpha^6+\beta^6+\gamma^6+\delta^6$ શૂન્યતર હોવાથી,અભિવ્યક્તિનું મૂલ્ય $0$ થાય છે.

જો $\alpha, \beta, \gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^4+x^2+1=0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\delta^3}{\alpha^6+\beta^6+\gamma^6+\delta^6}=$

Similar Questions

બાજુની આકૃતિ $y = a{x^2} + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. તો:

જો $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ હોય,તો

જો $x = \frac{1}{2} \left( \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{3}} \right)$ હોય, તો $\frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x - \sqrt{x^2 - 1}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a, b, c$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ એવી રીતે હોય કે $a+b+c=0$ અને $a^2+b^2+c^2=1$,તો $(3a+5b-8c)^2+(-8a+3b+5c)^2+(5a-8b+3c)^2$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module