જો x^2+p x+1 એ a x^3+b x+c નો અવયવ હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ છે. ધારો કે $a x^3+b x+c = (x^2+p x+1)(a x+\alpha)$. જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $a x^3+b x+c = a x^

Vedclass · Accepted Answer

$a^2-c^2=a b$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ છે. ધારો કે $a x^3+b x+c = (x^2+p x+1)(a x+\alpha)$. જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $a x^3+b x+c = a x^3 + (p a+\alpha) x^2 + (p \alpha+a) x + \alpha$. $x^2, x^1$ અને અચળ પદના સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $1) \ p a + \alpha = 0 \implies p = -\frac{\alpha}{a}$ $2) \ p \alpha + a = b$ $3) \ \alpha = c$ પ્રથમ સમીકરણમાં $\alpha = c$ મૂકતા: $p = -\frac{c}{a}$. હવે,$p = -\frac{c}{a}$ અને $\alpha = c$ ને બીજા સમીકરણમાં મૂકતા: $(-\frac{c}{a})(c) + a = b$ $-\frac{c^2}{a} + a = b$ $-c^2 + a^2 = a b$ $a^2 - c^2 = a b$.

જો $x^2+p x+1$ એ $a x^3+b x+c$ નો અવયવ હોય,તો

Similar Questions

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $x^2-x+1=0$ નું બીજ હોય,તો $\left(\alpha+\frac{1}{\alpha}\right)^3+\left(\alpha^2+\frac{1}{\alpha^2}\right)^3+\left(\alpha^3+\frac{1}{\alpha^3}\right)^3+\left(\alpha^4+\frac{1}{\alpha^4}\right)^3+\ldots$ $12$ પદો સુધી $=$

$x+y+z$ ના સરવાળા માટે શક્ય અલગ-અલગ કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે,જ્યાં $x, y, z$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે અને $x^4+4y^4+16z^4+64=32xyz$ છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો પદાવલિ $\frac{x^2 + 14x + 9}{x^2 + 2x + 3}$ ની કિંમત કોની વચ્ચે આવે છે?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય, તો $\frac{x^2-3x+4}{x^2+3x+4}$ ની કિંમત કયા અંતરાલમાં આવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module