જો frac{1}{(3x+1)(x-2)}=frac{A}{3x+1}+frac{B} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ આંશિક અપૂર્ણાંક માટે: $\frac{1}{(3x+1)(x-2)} = \frac{A}{3x+1} + \frac{B}{x-2}$.આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન દ્વારા,$1 = A(x-2) + B(3x+1)$.$x=2$ લેત

Vedclass · Accepted Answer

$A+3B=0, A:C=3:2, B:D=1:3$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ આંશિક અપૂર્ણાંક માટે: $\frac{1}{(3x+1)(x-2)} = \frac{A}{3x+1} + \frac{B}{x-2}$.આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન દ્વારા,$1 = A(x-2) + B(3x+1)$.$x=2$ લેતા,$1 = B(6+1) \Rightarrow B = \frac{1}{7}$.$x=-\frac{1}{3}$ લેતા,$1 = A(-\frac{1}{3}-2)$ $\Rightarrow 1 = A(-\frac{7}{3})$ $\Rightarrow A = -\frac{3}{7}$.આમ,$A+3B = -\frac{3}{7} + 3(\frac{1}{7}) = 0$.બીજા આંશિક અપૂર્ણાંક માટે: $\frac{x+1}{(3x+1)(x-2)} = \frac{C}{3x+1} + \frac{D}{x-2}$.$x+1 = C(x-2) + D(3x+1)$.$x=2$ લેતા,$3 = D(7) \Rightarrow D = \frac{3}{7}$.$x=-\frac{1}{3}$ લેતા,$\frac{2}{3} = C(-\frac{7}{3}) \Rightarrow C = -\frac{2}{7}$.હવે,$A:C = (-\frac{3}{7}) : (-\frac{2}{7}) = 3:2$ અને $B:D = (\frac{1}{7}) : (\frac{3}{7}) = 1:3$.તેથી,$A+3B=0, A:C=3:2, B:D=1:3$.

જો $\frac{1}{(3x+1)(x-2)}=\frac{A}{3x+1}+\frac{B}{x-2}$ અને $\frac{x+1}{(3x+1)(x-2)}=\frac{C}{3x+1}+\frac{D}{x-2}$ હોય,તો

Similar Questions

$\frac{x^2 + 13x + 15}{(2x + 3)(x + 3)^2}$ ને આંશિક અપૂર્ણાંકમાં ફેરવો.

$\frac{3x^3 - 8x^2 + 10}{(x - 1)^4}$ ના આંશિક અપૂર્ણાંકો શું છે?

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x+1} + \ldots + \frac{A_n}{x+n}$. $0 \leq r \leq n$ માટે,$A_r$ ની કિંમત શોધો:

જો $\frac{1-x+6x^2}{x-x^3} = \frac{A}{x} + \frac{B}{1-x} + \frac{C}{1+x}$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

જો $\frac{1}{x^4+x^2+1}=\frac{A x+B}{x^2+x+1}+\frac{C x+D}{x^2-x+1}$ હોય,તો $C+D$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module