यदि alpha और beta समीकरण x^2-10x-8=0 के मूल ह | vedclass

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Question

(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-10x-8=0$ है। चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं: $\alpha^2 - 10\alpha - 8 = 0 \implies \

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(D) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2-10x-8=0$ है। चूंकि $\alpha$ और $\beta$ मूल हैं,वे समीकरण को संतुष्ट करते हैं: $\alpha^2 - 10\alpha - 8 = 0 \implies \alpha^2 - 8 = 10\alpha$ $\beta^2 - 10\beta - 8 = 0 \implies \beta^2 - 8 = 10\beta$ हमें $\frac{a_{10}-8a_8}{5a_9}$ का मान ज्ञात करना है। $a_n = \alpha^n - \beta^n$ रखने पर: $\frac{(\alpha^{10}-\beta^{10}) - 8(\alpha^8-\beta^8)}{5(\alpha^9-\beta^9)}$ $= \frac{(\alpha^{10}-8\alpha^8) - (\beta^{10}-8\beta^8)}{5(\alpha^9-\beta^9)}$ $= \frac{\alpha^8(\alpha^2-8) - \beta^8(\beta^2-8)}{5(\alpha^9-\beta^9)}$ $\alpha^2-8=10\alpha$ और $\beta^2-8=10\beta$ संबंधों का उपयोग करने पर: $= \frac{\alpha^8(10\alpha) - \beta^8(10\beta)}{5(\alpha^9-\beta^9)}$ $= \frac{10\alpha^9 - 10\beta^9}{5(\alpha^9-\beta^9)}$ $= \frac{10(\alpha^9-\beta^9)}{5(\alpha^9-\beta^9)} = 2$.

यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2-10x-8=0$ के मूल हैं और $\alpha > \beta$ है,तथा $n \in N$ के लिए $a_n = \alpha^n - \beta^n$ है,तो $\frac{a_{10}-8a_8}{5a_9}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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