જો $\alpha, \beta$ એ $x^2+p x+q=0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3+\beta^3$ અને $\alpha^4+\alpha^2 \beta^2+\beta^4$ ની કિંમતો અનુક્રમે ...... અને ...... છે.

જો $x^2 - px + 8 = 0$ ના બીજનો તફાવત $2$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha, \beta$ એ $(x - a)(x - b) = c$ ના બીજ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ ના બીજ શું હશે?

$t$ માં દ્વિઘાત સમીકરણ,જેના બીજનો $A.M.$ (સમાંતર મધ્યક) $A$ અને $G.M.$ (ગુણોત્તર મધ્યક) $G$ હોય,તે

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $x^2-x-1=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\alpha>\beta$. તમામ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$a_n=\frac{\alpha^n-\beta^n}{\alpha-\beta}, n \geq 1$ અને $b_1=1$ તથા $b_n=a_{n-1}+a_{n+1}, n \geq 2$ વ્યાખ્યાયિત કરો. તો નીચેનામાંથી કયા વિકલ્પો સાચા છે?
$(1)$ $\sum_{i=1}^{n} a_i = a_{n+2}-1$ તમામ $n \geq 1$ માટે
$(2)$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{a_n}{10^n} = \frac{10}{89}$
$(3)$ $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{b_n}{10^n} = \frac{8}{89}$
$(4)$ $b_n = \alpha^n+\beta^n$ તમામ $n \geq 1$ માટે

જો $x^3-7x^2+36=0$ નું એક બીજ બીજા બીજ કરતાં બમણું હોય,તો તે બે બીજનો સરવાળો કેટલો થાય?