यदि a, b, c भिन्न हैं और (b-c)x^2 + (c-a)x + | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि द्विघात समीकरण $(b-c)x^2 + (c-a)x + (a-b) = 0$ के मूल समान हैं,इसलिए विविक्तकर $D = 0$ होगा। $D = (c-a)^2 - 4(b-c)(a-b) = 0$ पदों क

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समांतर श्रेणी

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(A) दिया गया है कि द्विघात समीकरण $(b-c)x^2 + (c-a)x + (a-b) = 0$ के मूल समान हैं,इसलिए विविक्तकर $D = 0$ होगा। $D = (c-a)^2 - 4(b-c)(a-b) = 0$ पदों का विस्तार करने पर: $(c^2 + a^2 - 2ac) - 4(ab - b^2 - ac + bc) = 0$ $c^2 + a^2 - 2ac - 4ab + 4b^2 + 4ac - 4bc = 0$ $c^2 + a^2 + 2ac + 4b^2 - 4ab - 4bc = 0$ $(c+a)^2 - 4b(a+c) + (2b)^2 = 0$ यह $X^2 - 2XY + Y^2 = 0$ के रूप में है,जहाँ $X = (c+a)$ और $Y = 2b$ है। $(c+a - 2b)^2 = 0$ $c+a - 2b = 0$ $2b = a+c$ चूँकि $2b = a+c$ है,इसलिए $a, b, c$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं।

यदि $a, b, c$ भिन्न हैं और $(b-c)x^2 + (c-a)x + (a-b) = 0$ के मूल समान हैं,तो $a, b$ और $c$ किसमें हैं?

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