जब x^3+alpha x^2+beta x+6=0 के मूलों में 1 की | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) सबसे पहले,समीकरण $x^4-6x^3+11x^2-6x=0$ के मूल ज्ञात करें। गुणनखंड करने पर,हमें $x(x^3-6x^2+11x-6)=0$ प्राप्त होता है। $x^3-6x^2+11x-6$ का और गुणनख

Vedclass · Accepted Answer

$\alpha-\beta+5=0$

Vedclass · Answer

(A) सबसे पहले,समीकरण $x^4-6x^3+11x^2-6x=0$ के मूल ज्ञात करें। गुणनखंड करने पर,हमें $x(x^3-6x^2+11x-6)=0$ प्राप्त होता है। $x^3-6x^2+11x-6$ का और गुणनखंड करने पर,हमें $x(x-1)(x-2)(x-3)=0$ प्राप्त होता है। मूल $0, 1, 2, 3$ हैं। सबसे छोटा मूल $0$ है। मान लीजिए कि $x^3+\alpha x^2+\beta x+6=0$ के मूल $r_1, r_2, r_3$ हैं। जब इन मूलों में $1$ की वृद्धि की जाती है,तो नए मूलों में से एक $0$ है। अतः,किसी $i$ के लिए $r_i+1=0$,जिसका अर्थ है कि $r_i=-1$ है। चूंकि $-1$,$x^3+\alpha x^2+\beta x+6=0$ का एक मूल है,हम $x=-1$ प्रतिस्थापित करते हैं: $(-1)^3+\alpha(-1)^2+\beta(-1)+6=0$ $-1+\alpha-\beta+6=0$ $\alpha-\beta+5=0$.

जब $x^3+\alpha x^2+\beta x+6=0$ के मूलों में $1$ की वृद्धि की जाती है,यदि परिणामी मानों में से एक $x^4-6 x^3+11 x^2-6 x=0$ का सबसे छोटा मूल है,तो

Similar Questions

यदि समीकरण $x^2 + px + 3 = 0$ के दो मूलों के बीच का निरपेक्ष अंतर $\sqrt{p}$ है,तो $p = ......$

यदि $x = 2 + \sqrt{3}$ है,तो $x^3 - 7x^2 + 13x - 12$ का मान क्या होगा?

अचर $m > 0$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सभी $x > 0$ के लिए $f(x) = 9mx - 1 + \frac{1}{x} \geq 0$ हो।

यदि समीकरण $x^2 + px + 12 = 0$ का एक मूल $4$ है,और समीकरण $x^2 + px + q = 0$ के मूल समान हैं,तो $q$ का मान क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module