यदि समीकरण x^2 + px + 3 = 0 के दो मूलों के बी | vedclass

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Question

(B) माना समीकरण $x^2 + px + 3 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि $|\alpha - \beta| = \sqrt{p}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(\alph

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$4$

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(B) माना समीकरण $x^2 + px + 3 = 0$ के मूल $\alpha$ और $\beta$ हैं।दिया गया है कि $|\alpha - \beta| = \sqrt{p}$ है।दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$(\alpha - \beta)^2 = p$ प्राप्त होता है।हम जानते हैं कि $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$ होता है।समीकरण के गुणांकों को प्रतिस्थापित करने पर,$\alpha + \beta = -p$ और $\alpha\beta = 3$ है।अतः,$(-p)^2 - 4(3) = p$ होगा।$p^2 - 12 = p \implies p^2 - p - 12 = 0$।गुणनखंड करने पर: $(p - 4)(p + 3) = 0$।इस प्रकार,$p = 4$ या $p = -3$ है।चूंकि अंतर $\sqrt{p}$ है,इसलिए $p$ ऋणात्मक नहीं हो सकता। अतः $p = 4$।

यदि समीकरण $x^2 + px + 3 = 0$ के दो मूलों के बीच का निरपेक्ष अंतर $\sqrt{p}$ है,तो $p = ......$

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