જો a, b, c in mathbb{R} એવા હોય કે જેથી 4a + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી,તેથી વિવેચક $D = b^2 - 4ac < 0$ છે. $ax^2 + bx + c$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવાથી,પદાવલિ $f(

Vedclass · Accepted Answer

$ab$ કરતા વધારે છે

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ નથી,તેથી વિવેચક $D = b^2 - 4ac $ax^2 + bx + c$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવાથી,પદાવલિ $f(x) = ax^2 + bx + c$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. $4a + 2b + c > 0$ આપેલ હોવાથી,$f(2) > 0$ થાય,જે સૂચવે છે કે $a > 0$ અને તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x) > 0$ છે. તમામ $x$ માટે $f(x) > 0$ હોવાથી,$f(0) = c > 0$ અને $f(1) = a + b + c > 0$ મળે. આપણને $f(2) = 4a + 2b + c > 0$ આપેલ છે. હવે,$f(x) = ax^2 + bx + c$ ધ્યાનમાં લો. $a > 0$ હોવાથી,તમામ $x$ માટે $f(x) > 0$ છે. ખાસ કરીને,$f(1) = a + b + c > 0 \implies a + c > -b$. તેમજ,$f(0) = c > 0$. પદાવલિ $(c+a)(c+b)$ ધ્યાનમાં લો. $a > 0$ અને $f(x) > 0$ હોવાથી,$(c+a)(c+b) > ab$ સાબિત કરી શકાય છે.

જો $a, b, c \in \mathbb{R}$ એવા હોય કે જેથી $4a + 2b + c > 0$ અને $ax^2 + bx + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોય,તો $(c + a)(c + b)$ નું મૂલ્ય

Similar Questions

કઈ શરત માટે પદાવલિ $a^2x^2 + bx + 1$ એ બધા $x \in R$ માટે ધન બનશે?

જો $\tan A$ અને $\tan B$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $3x^2 - 10x - 25 = 0$ ના બીજ હોય,તો $3 \sin^2 (A + B) - 10 \sin (A + B) \cos (A + B) - 25 \cos^2 (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

$|x-2|^2+|x-2|-2=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો અને $x^2-2|x-3|-5=0$ ના બીજના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

આપેલ સમીકરણ $4x^2 + 4(a - 1)x + (1 - 2a) = 0$ ના બીજ $\sin \theta$ અને $\cos \theta$ $(0 < \theta < \frac{\pi}{2})$ હોય,તો $(a + \sin \theta)$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

બાજુની આકૃતિ $y = a{x^2} + bx + c$ નો આલેખ દર્શાવે છે. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module